A matemática e física por trás da música

Isso mesmo, matemática, física e música estão muito mais próximas do que você talvez imagine.

O som emitido por instrumentos nada mais é que uma vibração que se propaga em forma de onda, e isto ocorre sempre através de um meio como a água ou o ar. Através do contato com o meio, criam-se diferenças de pressão que nos permitem ouvir os sons. Por esse exato motivo o som não se propaga no Espaço sideral.

As diferenças de pressão são causadas pela vibração da onda sonora, que oscila em diferentes frequências. Essas frequências são comumente medidas em Hertz (número de oscilações por segundo) e diferentes frequências definem o tom. Ou seja, variações na frequência modificam as notas que ouvimos (Dó Ré Mi Fá Sol Lá Si, inclusive quando estas são modificadas pelos acidentes musicais)[1].

A frequência de uma nota Lá, conhecida como A4, é de 440 Hz. Isso quer dizer que ao ouvir esta nota, seu ouvido percebe o impacto de 440 pequenas ondas a cada segundo. Essa informação chega ao seu cérebro, que a interpreta como um som.

Se dobrarmos os 440 Hz da nota A4, teremos 880 Hz, o que equivale também a uma nota Lá. Porém, agora ela será uma oitava mais alta, ou seja, mais aguda. Musicalmente falando, uma oitava acima quer dizer que saí de um Lá até outro Lá, passando por todas as outras notas (Lá, Si, Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, LÁ). Desta forma, sempre que multiplicarmos o valor da frequência inicial por múltiplos de 2, teremos a mesma nota, porém uma ou mais oitavas acima.

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Porém, música não é feita somente de uma nota e suas oitavas. Assim, para atingirmos outras notas devemos aumentar ou diminuir a frequência do som emitido pelo instrumento. Por exemplo, se eu quiser subir de uma nota Lá para uma nota Si, basta aumentar a frequência do Lá. Se quiser abaixar do Lá para Sol, preciso diminuir a frequência.

Pensando em um violão padrão, que possui 6 cordas, como consigo alterar as frequências emitidas, produzindo as diferentes notas musicais?

A resposta está nas cordas do instrumento. A frequência emitida depende de características da corda: seu comprimento, espessura, o tipo de material e a tensão aplicada sobre ela.

Veja neste vídeo como as vibrações das cordas são diferentes.

 

Todas as cordas de um violão possuem praticamente o mesmo comprimento (entre o rastilho e a pestana – as cordas do instrumento vibram somente entre estas duas partes; veja na figura abaixo). Entretanto, as cordas variam quanto sua espessura.

Quanto mais grossa a corda, mais lenta ela oscila. Isto produz um som mais grave e de menor frequência. Assim, teremos uma nota mais baixa, mas não em volume, e sim em relação a seu tom.

Por sua vez, uma corda de menor comprimento, oscila mais rapidamente, e mais agudo é o som (nota mais alta). Neste caso, isto é uma das coisas que um músico faz para atingir diferentes frequências correspondentes às notas musicais.

Fender CD-230 SCE Cedar Top Acoustic Guitar – Fonte: http://worldmusicsupply.files.wordpress.com/2012/08/1333975901.jpg

Pausa para um recado: Ei, músico, não se ofenda, todos sabemos que você é muito mais que isso! S2

Voltando às cordas, podemos alterar também a tensão aplicada à elas. Quanto maior a tensão, mais agudo é o som emitido (maior o tom da nota). Menor a tensão, menor o tom da nota. Por isso apertamos (aumentando a tensão) ou afrouxamos as tarraxas de afinação do instrumento.

Por fim, o tipo de material do qual é feito a corda também causa variações no tom. Por exemplo, um violão pode ter cordas de aço ou nylon. Neste caso, quanto maior a massa do material, menor a frequência com que ele oscila. Logo, se mantivermos a mesma tensão, diâmetro e comprimento em uma corda de aço e nylon, a corda de nylon emitirá uma nota mais grave do que a de aço, pois oscilará de maneira mais lenta.

Estes foram somente alguns dos exemplos da relação música, física e matemática. Quem diria que a música, tão associada a sentimentos e emoções, conseguiria ser explicada de uma maneira tão técnica e racional quanto a matemática e a física. Porém, como você já viu outras vezes aqui no Prisma Científico, este foi mais um exemplo do uso Ciência para ajudar a compreender e explicar o que vivenciamos em nosso cotidiano.

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[1]  Acidentes musicais: sustenido (#) e o bemol (♭) são utilizados para se representar os semitons, não apresentados no texto.

 

Bibliografia:

Olteanu, E. (2004).The Calculus of a New Musical Scale Frequencies. Pythagoras, 2, 2.

Beer, M. (1998). How do mathematics and music relate to each other? Brisbane, Queensland, Australia: East Coast College of English.

Jansson, E. V. (2002). Acoustics for violin and guitar makers. Chapter IV: Properties of the Violin and the Guitar String. Fourth edition. Kungl. Tekniska högskolan, Department of Speech. Music and Hearing. Disponível em: http://www.speech.kth.se/music/acviguit4/part4.pdf

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